В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 32. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм является ромбом. У ромба все стороны равны, следовательно, AB = BC = CD = DA = 32. Противоположные углы параллелограмма равны, значит, A = C. По условию A + C = 120^, следовательно, 2 A = 120^, откуда A = 60^. Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB и AD равны как стороны ромба (AB = AD = 32), то есть треугольник является равнобедренным. Поскольку угол A между боковыми сторонами равен 60^, углы при основании равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Так как все углы треугольника ABD равны 60^, треугольник является равносторонним. Следовательно, BD = AB = 32. Ответ: 32
32