Задача №10441

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором $BH$ — высота, опущенная на сторону $AD\text{,}$ а $\angle A=30^{\circ }$ — острый угол.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$):

• Угол $\angle A=30^{\circ }\text{.}$
• Высота $BH=23$ является катетом, лежащим против угла $30^{\circ }\text{.}$

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BH=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AB=2\cdot BH=2\cdot 23=46.$$

Так как у ромба все стороны равны, сторона ромба $a=AB=46\text{.}$

Площадь ромба $S$ равна произведению его стороны на высоту:

$$S=a\cdot h=46\cdot 23=1058.$$

Ответ: 1058.