В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20 , AC = 32 . Найдите синус угла BAC .

Пусть BH — высота треугольника ABC , опущенная на основание AC . Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (поскольку AB = BC = 20 ), высота BH является также и медианой. Следовательно, точка H делит сторону AC пополам: AH = (AC)/(2) = (32)/(2) = 16. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол AHB = 90^ ). По теореме Пифагора найдём катет BH : BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(20^2 - 16^2) = sqrt(400 - 256) = sqrt(144) = 12. Синус угла BAC равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе AB : sin BAC = (BH)/(AB) = (12)/(20) = 0,6. Ответ: 0,6.

0,6