В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20 , AC = 32 . Найдите синус угла BAC .

Задача №10439: Планиметрия

Пусть $B H$ — высота треугольника $A B C,$ опущенная на основание $A C .$

Так как треугольник $A B C$ — равнобедренный с основанием $A C$ (поскольку $A B = B C = 20$ ), высота $B H$ является также и медианой. Следовательно, точка $H$ делит сторону $A C$ пополам:

A H = \frac{A C}{2} = \frac{32}{2} = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ (угол $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 2 0^{2} - 1 6^{2} = 400 - 256 = 144 = 12.

Синус угла $B A C$ равен отношению противолежащего катета $B H$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{B H}{A B} = \frac{12}{20} = 0, 6.

Ответ: 0,6.

Задача №10439

Задача #10439

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10439

Задача #10439

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10439

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10439

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация