В треугольнике ABC сторона AC = 10, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M — середина стороны AC. Значит, AM = MC = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5. По условию BM = BC, поэтому треугольник BMC равнобедренный с основанием MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, совпадает с медианой к этому основанию. Высота BH проведена к стороне AC, на которой лежит основание MC, значит H — середина отрезка MC: MH = HC = (MC)/(2) = (5)/(2) = 2,5. Точка H лежит между M и C, поэтому AH = AM + MH = 5 + 2,5 = 7,5. Ответ: 7,5.

7,5