Задача №10437

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 30. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{,}$ проведённая к основанию высота $BK$ также является биссектрисой угла $ABC\text{.}$

Найдем угол $ABK\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ (угол $AKB=90^{\circ }$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ поэтому:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BK$ лежит против угла $\angle BAK=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

Подставим известное значение $BK=30\text{:}$

Ответ: 60