Задача №10437 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 30. Найдите боковую сторону AB.

Так как треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, проведённая к основанию высота BK также является биссектрисой угла ABC. Найдем угол ABK: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол AKB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, поэтому: BAK = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BK лежит против угла BAK = 30^, следовательно: BK = (AB)/(2) => AB = 2 * BK Подставим известное значение BK = 30: AB = 2 * 30 = 60 Ответ: 60

60