В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 8, высота BK, проведённая к основанию, равна 3. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK, проведённая к основанию, также является медианой. Следовательно, точка K — середина AC, откуда: KC = (AC)/(2) = (8)/(2) = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC ( BKC = 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу BC: BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Способ 1 (через свойство медианы прямоугольного треугольника): Поскольку P — середина BC, отрезок KP является медианой прямоугольного треугольника BKC, проведённой к гипотенузе. По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: KP = (BC)/(2) = (5)/(2) = 2,5. Способ 2 (через среднюю линию треугольника): Так как K — середина AC и P — середина BC, отрезок KP является средней линией треугольника ABC, параллельной стороне AB. По свойству средней линии: KP = (AB)/(2). Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, боковые стороны равны: AB = BC = 5. Следовательно: KP = (5)/(2) = 2,5. Ответ: 2,5.

2,5