Задача №10435

Сумма любых двух соседних углов ромба равна $180^{\circ }\text{.}$ Значит, данные в условии два угла, сумма которых равна $240^{\circ }\text{,}$ являются противоположными. Поскольку противоположные углы ромба равны, каждый из них равен:

$$240^{\circ }:2=120^{\circ }$$

Следовательно, острые углы ромба равны:

$$180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$$

Меньшая диагональ ромба лежит напротив его острого угла. Диагональ делит ромб на два треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. Этот треугольник является равнобедренным (так как стороны ромба равны) с углом $60^{\circ }$ при вершине. Следовательно, этот треугольник — равносторонний, и сторона ромба равна его меньшей диагонали:

$$a=12$$

Периметр ромба равен сумме длин всех его четырех сторон:

$$P=4a=4\cdot 12=48$$