Задача №10434

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=16\text{,}$ сторона $AB=2\sqrt{17}\text{.}$ Найдите тангенс угла $BAC\text{.}$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD\text{.}$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник $AOB$ прямоугольный ($\angle AOB=90^{\circ }$), а длина отрезка $AO$ равна половине диагонали $AC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём катет $OB\text{:}$

Тангенс угла $BAC$ (который равен углу $BAO$) в прямоугольном треугольнике $AOB$ равен отношению противолежащего катета $OB$ к прилежащему катету $AO\text{:}$

Ответ: $0,25\text{.}$