В ромбе ABCD диагональ AC = 16, сторона AB = 2sqrt(17). Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB прямоугольный ( AOB = 90^ ), а длина отрезка AO равна половине диагонали AC : AO = (AC)/(2) = (16)/(2) = 8. В прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора найдём катет OB : AB^2 = AO^2 + OB^2 (2sqrt(17))^2 = 8^2 + OB^2 4 * 17 = 64 + OB^2 68 = 64 + OB^2 OB^2 = 4 => OB = 2. Тангенс угла BAC (который равен углу BAO ) в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета OB к прилежащему катету AO : tg BAC = (OB)/(AO) = (2)/(8) = 0,25. Ответ: 0,25.

0,25