Сторона ромба 15, одна из диагоналей равна 18. Найдите площадь ромба.

Пусть ABCD — данный ромб со стороной AB = 15 , диагональю AC = 18 и точкой пересечения диагоналей O . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным (угол AOB = 90^ ). Найдем катет AO : AO = (AC)/(2) = (18)/(2) = 9. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB : OB = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12. Вторая диагональ BD в два раза больше отрезка OB : BD = 2 * OB = 2 * 12 = 24. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) * AC * BD = (1)/(2) * 18 * 24 = 216.

216