Сторона ромба 15, одна из диагоналей равна 18. Найдите площадь ромба.

Задача №10431: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — данный ромб со стороной $A B = 15,$ диагональю $A C = 18$ и точкой пересечения диагоналей $O .$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник $A O B$ является прямоугольным (угол $A O B = 9 0^{\circ}$ ).

Найдем катет $A O :$

A O = \frac{A C}{2} = \frac{18}{2} = 9.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A O B :$

O B = A B^{2} - A O^{2} = 1 5^{2} - 9^{2} = 225 - 81 = 144 = 12.

Вторая диагональ $B D$ в два раза больше отрезка $O B :$

B D = 2 \cdot O B = 2 \cdot 12 = 24.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216.

Задача №10431

Задача #10431

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10431

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация