В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 35, AC = 56. Найдите BD.

По условию, в параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов. Это свойство ромба, поэтому ABCD — ромб со стороной AB = 35. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда: AO = (AC)/(2) = (56)/(2) = 28 В прямоугольном треугольнике AOB (диагонали ромба перпендикулярны) по теореме Пифагора: AO^2 + BO^2 = AB^2 28^2 + BO^2 = 35^2 784 + BO^2 = 1225 BO^2 = 441 => BO = 21 Тогда: BD = 2 * BO = 2 * 21 = 42 Ответ: 42.

42