Задача №10430

Средне

Задача #10430

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В параллелограмме $A B C D$ диагонали являются биссектрисами его углов, $A B = 35,$ $A C = 56 .$ Найдите $B D .$

По условию, в параллелограмме $A B C D$ диагонали являются биссектрисами его углов. Это свойство ромба, поэтому $A B C D$ — ромб со стороной $A B = 35 .$

В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $A C$ и $B D .$ Тогда:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{56}{2} = 28

В прямоугольном треугольнике $A O B$ (диагонали ромба перпендикулярны) по теореме Пифагора:

A O^{2} + B O^{2} = A B^{2}

2 8^{2} + B O^{2} = 3 5^{2}

784 + B O^{2} = 1225

B O^{2} = 441 \Rightarrow B O = 21

Тогда:

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 21 = 42

Ответ: 42.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналямиПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат