Задача №10426

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=16\text{,}$ сторона $AB=10\text{.}$ Найдите тангенс угла $BAC\text{.}$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD\text{.}$

По свойствам ромба его диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, треугольник $AOB$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $O\text{,}$ а отрезок $AO$ равен:

В прямоугольном треугольнике $AOB$ гипотенуза $AB=10\text{,}$ а катет $AO=8\text{.}$ Найдем катет $BO$ по теореме Пифагора:

Тангенс угла $BAC$ (угла $BAO$ в треугольнике $AOB$) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

Ответ: $0,75$