Задача №10426 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В ромбе ABCD диагональ AC = 16, сторона AB = 10. Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. По свойствам ромба его диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом при вершине O, а отрезок AO равен: AO = (AC)/(2) = (16)/(2) = 8. В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB = 10, а катет AO = 8. Найдем катет BO по теореме Пифагора: BO = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(100 - 64) = sqrt(36) = 6. Тангенс угла BAC (угла BAO в треугольнике AOB) равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg BAC = (BO)/(AO) = (6)/(8) = 0,75. Ответ: 0,75

0,75