Задача №10423

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому:

$$S=AB\cdot AD.$$

Отсюда находим сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{120}{6}=20.$$

Рассмотрим треугольник $ACD\text{.}$ Так как $ABCD$ — прямоугольник, угол $D$ прямой, значит треугольник $ACD$ прямоугольный с прямым углом при вершине $D\text{.}$ В нём для угла $CAD$ катет $CD$ — противолежащий, а катет $AD$ — прилежащий.

Сторона $CD$ равна противоположной стороне $AB\text{:}$

$$CD=AB=6.$$

Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{6}{20}=0,3.$$

Ответ: 0,3.