Задача №10422 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 50^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AC и BD — диаметры окружности с центром O, точка O является центром окружности, а отрезки OB и OC — её радиусами. Следовательно, OB = OC, и треугольник BOC является равнобедренным с основанием BC. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому они равны: BOC = AOD = 50^ Так как треугольник BOC — равнобедренный, углы при его основании равны: OBC = OCB Сумма углов треугольника BOC равна 180^: BOC + OBC + OCB = 180^ 50^ + 2 OCB = 180^ 2 OCB = 130^ => OCB = 65^ Поскольку точка O лежит на диаметре AC, угол ACB совпадает с углом OCB. Таким образом, ACB = 65^. Ответ: 65^

65