В ромбе ABCD диагональ AC = 25 , площадь ромба равна 125. Найдите тангенс угла BAC .

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому: 1. AC BD , следовательно, треугольник AOB — прямоугольный ( AOB = 90^ ). 2. AO = (AC)/(2) = (25)/(2) = 12,5 . Площадь ромба выражается через произведение его диагоналей по формуле: S = (1)/(2) * AC * BD Подставим известные значения площади S = 125 и диагонали AC = 25 : 125 = (1)/(2) * 25 * BD => 250 = 25 * BD => BD = 10 Найдём длину отрезка BO : BO = (BD)/(2) = (10)/(2) = 5 В прямоугольном треугольнике AOB тангенс угла BAC (который равен углу BAO ) равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO : tg BAC = (BO)/(AO) = (5)/(12,5) = 0,4.

0,4