В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135^. Найдите меньшую боковую сторону.

Пусть ABCD — прямоугольная трапеция с основаниями BC = 3 и AD = 5 . Боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, то есть A = B = 90^ . Поскольку сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180^ , острый угол трапеции D и тупой угол C связаны соотношением: C + D = 180^ Один из углов равен 135^ — это тупой угол трапеции ( C ). Тогда острый угол равен: D = 180^ - 135^ = 45^ Проведём высоту CH из вершины C к большему основанию AD . Четырёхугольник ABCH является прямоугольником, поэтому: AH = BC = 3 CH = AB Найдём длину отрезка HD : HD = AD - AH = 5 - 3 = 2 Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD ( CHD = 90^ ). Так как D = 45^ , то угол HCD равен: HCD = 90^ - 45^ = 45^ Следовательно, треугольник CHD является равнобедренным, откуда: CH = HD = 2 Меньшая боковая сторона трапеции AB равна высоте CH : AB = 2 Ответ: 2

2