Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150∘, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 40. Найдите боковую сторону треугольника ABC.
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, в котором AB=BC.
1. Внутренний угол ∠C треугольника и смежный с ним внешний угол при основании в сумме составляют 180∘. Следовательно:
∠C=180∘−150∘=30∘.2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны:
∠A=∠C=30∘.3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой. Значит, BM⊥AC, и треугольник BCM является прямоугольным с прямым углом ∠BMC=90∘.
4. В прямоугольном треугольнике BCM катет BM лежит против угла ∠C=30∘. По свойству прямоугольного треугольника, этот катет равен половине гипотенузы BC:
BM=21BC.Отсюда находим боковую сторону BC:
BC=2⋅BM=2⋅40=80.