В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = 0,8. Гипотенуза AB = 15. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB). Отсюда найдём катет BC: BC = AB * cos B = 15 * 0,8 = 12. По теореме Пифагора найдём второй катет AC: AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 9 * 12 = 54. Ответ: 54.

54