Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10414

Задача №10414 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = 0,8. Гипотенуза AB = 15. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB). Отсюда найдём катет BC: BC = AB * cos B = 15 * 0,8 = 12. По теореме Пифагора найдём второй катет AC: AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 9 * 12 = 54. Ответ: 54.

54

Задача №10414
Легко

Задача #10414

Треугольники и их элементы•1 балл•5–16 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаТреугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Основное тригонометрическое тождество и его следствияПлощадь треугольника параллелограмма трапеции круга сектораТреугольник