Площадь прямоугольника ABCD равна 192, BC = 12. Найдите синус угла CAB.

Задача №10413: Планиметрия

В прямоугольнике $A B C D$ стороны $A B$ и $B C$ — соседние, а угол при вершине $B$ прямой. Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон:

S = A B \cdot B C .

Отсюда находим сторону $A B :$

A B = \frac{S}{B C} = \frac{192}{12} = 16.

Рассмотрим треугольник $A B C .$ Угол $A B C$ прямой, значит это прямоугольный треугольник с катетами $A B = 16$ и $B C = 12,$ а $A C$ — гипотенуза (диагональ прямоугольника). По теореме Пифагора:

A C = A B^{2} + B C^{2} = 1 6^{2} + 1 2^{2} = 256 + 144 = 400 = 20.

Угол $C A B$ — это острый угол при вершине $A,$ противолежащий катету $B C .$ Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin ∠ C A B = \frac{B C}{A C} = \frac{12}{20} = 0, 6.

Ответ: 0,6

Задача №10413

Задача #10413

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10413

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация