Площадь прямоугольника ABCD равна 192, BC = 12. Найдите синус угла CAB.

В прямоугольнике ABCD стороны AB и BC — соседние, а угол при вершине B прямой. Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон: S = AB * BC. Отсюда находим сторону AB: AB = (S)/(BC) = (192)/(12) = 16. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC прямой, значит это прямоугольный треугольник с катетами AB = 16 и BC = 12, а AC — гипотенуза (диагональ прямоугольника). По теореме Пифагора: AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(16^2 + 12^2) = sqrt(256 + 144) = sqrt(400) = 20. Угол CAB — это острый угол при вершине A, противолежащий катету BC. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin CAB = (BC)/(AC) = (12)/(20) = 0,6. Ответ: 0,6

0,6