Задача №10412

На окружности отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=9\text{,}$ $BC=12\text{.}$ Найдите радиус окружности.

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

Следовательно, треугольник $ABC$ является прямоугольным с гипотенузой $AB\text{.}$ По теореме Пифагора:

Подставим известные значения сторон $AC=9$ и $BC=12\text{:}$

Отсюда находим длину диаметра $AB\text{:}$

Радиус окружности равен половине её диаметра:

Ответ: 7,5.