Задача №10412 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 9, BC = 12. Найдите радиус окружности.

Поскольку отрезок AB — диаметр окружности, вписанный угол ACB, опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть ACB = 90^. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения сторон AC = 9 и BC = 12: AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Отсюда находим длину диаметра AB: AB = sqrt(225) = 15. Радиус окружности равен половине её диаметра: R = (AB)/(2) = (15)/(2) = 7,5. Ответ: 7,5.

7,5