Задача №10408 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 32^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AC и BD — диаметры окружности с центром O, отрезки OB и OC являются радиусами этой окружности, следовательно, OB = OC. Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: OBC = OCB = ACB = 32^. Сумма углов треугольника равна 180^. Найдем угол BOC: BOC = 180^ - ( OBC + OCB) = 180^ - (32^ + 32^) = 180^ - 64^ = 116^. Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как прямые AC и BD пересекаются в точке O. Вертикальные углы равны, следовательно: AOD = BOC = 116^.

116