Задача №10407

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Если бы взяли два соседних угла, их сумма была бы $180^{\circ }\text{,}$ а не $120^{\circ }\text{.}$ Значит, речь идёт о двух равных (противоположных) углах, и каждый из них равен:

$$\frac{120^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Тогда два других угла ромба равны $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }\text{.}$

Меньшая диагональ соединяет вершины при тупых углах $120^{\circ }$ и отсекает треугольник, у которого две стороны — стороны ромба, а угол между ними равен $60^{\circ }\text{.}$ Этот треугольник равнобедренный с углом при вершине $60^{\circ }\text{,}$ значит он равносторонний, и меньшая диагональ равна стороне ромба:

$$a=25.$$

Периметр ромба равен сумме четырёх равных сторон:

$$P=4a=4\cdot 25=100.$$

Ответ: 100.