Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 32. Найдите меньшую диагональ ромба.

Пусть a — сторона ромба. Так как у ромба все четыре стороны равны, его периметр равен 4a . По условию: 4a = 32 => a = 8. Сумма двух углов ромба равна 120^ . Соседние углы ромба в сумме дают 180^ , поэтому данные два угла — противоположные острые углы ромба. Каждый из них равен: (120^)/(2) = 60^. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и лежит напротив острого угла. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба. Этот треугольник является равнобедренным (так как стороны ромба равны), а поскольку угол между ними равен 60^ , то этот треугольник является равносторонним. Следовательно, длина меньшей диагонали равна длине стороны ромба, то есть 8. Ответ: 8

8