Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна 120∘, а его периметр равен 32. Найдите меньшую диагональ ромба.
Пусть a — сторона ромба. Так как у ромба все четыре стороны равны, его периметр равен 4a. По условию:
4a=32⇒a=8.Сумма двух углов ромба равна 120∘. Соседние углы ромба в сумме дают 180∘, поэтому данные два угла — противоположные острые углы ромба. Каждый из них равен:
2120∘=60∘.Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и лежит напротив острого угла. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба. Этот треугольник является равнобедренным (так как стороны ромба равны), а поскольку угол между ними равен 60∘, то этот треугольник является равносторонним.
Следовательно, длина меньшей диагонали равна длине стороны ромба, то есть 8.
Ответ: 8