На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 24 и AD = 31 , отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED .

В прямоугольнике ABCD угол B прямой, поэтому треугольник ABE прямоугольный с прямым углом при вершине B . Его катеты — это AB и BE . Так как треугольник равнобедренный, его катеты равны: BE = AB = 24. Сторона BC прямоугольника равна AD = 31 . Точка E лежит на стороне BC , значит: EC = BC - BE = 31 - 24 = 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD с прямым углом при вершине C . Его катеты: EC = 7 и CD = AB = 24 . По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(7^2 + 24^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25. Ответ: 25.

25