Задача №10404

В прямоугольнике $ABCD$ угол $B$ прямой, поэтому треугольник $ABE$ прямоугольный с прямым углом при вершине $B\text{.}$ Его катеты — это $AB$ и $BE\text{.}$ Так как треугольник равнобедренный, его катеты равны:

$$BE=AB=24.$$

Сторона $BC$ прямоугольника равна $AD=31\text{.}$ Точка $E$ лежит на стороне $BC\text{,}$ значит:

$$EC=BC-BE=31-24=7.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD$ с прямым углом при вершине $C\text{.}$ Его катеты: $EC=7$ и $CD=AB=24\text{.}$ По теореме Пифагора:

$$ED=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: 25.