В треугольнике ABC угол C равен 90^, BC = 12, cos A = 0,25. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, значит AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. Найдём синус угла A из основного тригонометрического тождества: sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - 0,25^2) = sqrt(1 - 0,0625) = sqrt(0,9375) = (sqrt(15))/(4). Катет BC лежит против угла A, поэтому sin A = (BC)/(AB), откуда гипотенуза: AB = (BC)/(sin A) = (12)/((sqrt(15))/(4)) = (48)/(sqrt(15)). Катет AC прилежит к углу A: AC = AB * cos A = (48)/(sqrt(15)) * 0,25 = (12)/(sqrt(15)). Высота CH опущена из вершины прямого угла на гипотенузу. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH с прямым углом при H и углом A при вершине A. Тогда: CH = AC * sin A = (12)/(sqrt(15)) * (sqrt(15))/(4) = (12)/(4) = 3. Ответ: 3

3