В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 4. Площадь треугольника ABC равна 8sqrt(5). Найдите длину стороны AB.

Поскольку в треугольнике ABC стороны AB = BC, он является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию, также является его высотой, следовательно, BM AC. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S = (1)/(2) * AC * BM. Подставим известные значения площади S = 8sqrt(5) и медианы BM = 4: 8sqrt(5) = (1)/(2) * AC * 4. 8sqrt(5) = 2 * AC => AC = 4sqrt(5). Поскольку BM — медиана, точка M делит сторону AC пополам, то есть: AM = (AC)/(2) = (4sqrt(5))/(2) = 2sqrt(5). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол AMB равен 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2. AB^2 = (2sqrt(5))^2 + 4^2. AB^2 = 20 + 16 = 36. Отсюда получаем длину стороны AB: AB = sqrt(36) = 6. Ответ: 6

6