Задача №10401

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Углы $\angle DBC$ и $\angle CAD$ являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу $CD\text{.}$ Следовательно, они равны:

$$\angle DBC=\angle CAD=49^{\circ }.$$

Угол $\angle ABC$ представляет собой сумму углов $\angle ABD$ и $\angle DBC\text{:}$

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC.$$

Отсюда находим искомый угол $\angle ABD\text{:}$

$$\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=70^{\circ }-49^{\circ }=21^{\circ }.$$

Ответ: $21^{\circ }$