Задача №10400

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Катет $AC=28\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

1. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем величину угла $BAC\text{:}$

2. Из прямоугольного треугольника $ABC$ (где угол $C=90^{\circ }$) по определению косинуса острого угла имеем:

3. Подставим известные значения $AC=28$ и $\cos (60^{\circ })=\frac{1}{2}\text{:}$

Ответ: 56.