Задача №10396

Проведём диагональ $AC\text{.}$ Она разбивает трапецию $ABCD$ на два треугольника: $ABC$ с основанием $BC$ и $ACD$ с основанием $AD\text{.}$

Высота трапеции $h$ (расстояние между параллельными основаниями $BC$ и $AD$) является высотой и для треугольника $ABC$ (опущенной из $A$ на прямую $BC$), и для треугольника $ACD$ (опущенной из $C$ на прямую $AD$).

Тогда:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h,S_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot h.$$

Их сумма равна площади трапеции:

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot h(BC+AD)=84.$$

Отсюда:

$$\frac{1}{2}h=\frac{84}{BC+AD}=\frac{84}{1+6}=12.$$

Следовательно:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=BC\cdot \frac{1}{2}h=1\cdot 12=12.$$

Ответ: 12.