В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 1, а её площадь равна 84. Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём диагональ AC. Она разбивает трапецию ABCD на два треугольника: ABC с основанием BC и ACD с основанием AD. Высота трапеции h (расстояние между параллельными основаниями BC и AD) является высотой и для треугольника ABC (опущенной из A на прямую BC), и для треугольника ACD (опущенной из C на прямую AD). Тогда: S_(ABC) = (1)/(2)* BC* h, S_(ACD) = (1)/(2)* AD* h. Их сумма равна площади трапеции: S_(ABCD) = (1)/(2)* h(BC + AD) = 84. Отсюда: (1)/(2)h = (84)/(BC + AD) = (84)/(1 + 6) = 12. Следовательно: S_(ABC) = (1)/(2)* BC* h = BC*(1)/(2)h = 1* 12 = 12. Ответ: 12.

12