Задача №10394

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC\text{.}$ Найдите $AB\text{,}$ если $BM=18\text{,}$ $AC=160\text{.}$

Так как отрезок $BM$ является медианой треугольника $ABC\text{,}$ точка $M$ делит сторону $AC$ пополам:

По условию медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC\text{,}$ следовательно, угол $AMB$ равен $90^{\circ }\text{,}$ а треугольник $ABM$ является прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABM\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: $82$