Задача №10394 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 18, AC = 160.

Так как отрезок BM является медианой треугольника ABC , точка M делит сторону AC пополам: AM = MC = (AC)/(2) = (160)/(2) = 80. По условию медиана BM перпендикулярна стороне AC , следовательно, угол AMB равен 90^ , а треугольник ABM является прямоугольным. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM : AB^2 = AM^2 + BM^2. Подставим известные значения: AB = sqrt(80^2 + 18^2) = sqrt(6400 + 324) = sqrt(6724) = 82. Ответ: 82

82