Задача №10393 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 15. Гипотенуза равна 17. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. По условию, гипотенуза c = 17 , а наибольший из катетов равен 15. Пусть a = 15 . Найдем второй катет b с помощью теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 15^2 + b^2 = 17^2 225 + b^2 = 289 b^2 = 289 - 225 = 64 b = 8 Стороны треугольника равны 8, 15 и 17. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне треугольника (катету, равному 8) и равна её половине: (8)/(2) = 4

4