Задача №10393

Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию, гипотенуза $c=17\text{,}$ а наибольший из катетов равен 15. Пусть $a=15\text{.}$

Найдем второй катет $b$ с помощью теоремы Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$15^2+b^2=17^2$$ $$225+b^2=289$$ $$b^2=289-225=64$$ $$b=8$$

Стороны треугольника равны 8, 15 и 17. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне треугольника (катету, равному 8) и равна её половине:

$$\frac{8}{2}=4$$