Задача №10391

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C\text{.}$ Так как $CH$ — высота, проведённая к гипотенузе, угол $\angle CHB=90^{\circ }\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{:}$

$$\angle BCH+\angle B=90^{\circ }$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов также равна $90^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B=90^{\circ }$$

Отсюда следует, что:

$$\angle BCH=\angle A$$

Тогда синусы этих углов равны:

$$\sin \angle BCH=\sin A=0,1$$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ синус угла $\angle BCH$ равен отношению противолежащего катета $BH$ к гипотенузе $BC\text{:}$

$$\sin \angle BCH=\frac{BH}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$0,1=\frac{BH}{20}⟹BH=20\cdot 0,1=2$$