Задача №10391 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, CH — высота, BC = 20, sin A = 0,1. Найдите длину отрезка BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Так как CH — высота, проведённая к гипотенузе, угол CHB = 90^. В прямоугольном треугольнике BCH сумма острых углов равна 90^: BCH + B = 90^ В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов также равна 90^: A + B = 90^ Отсюда следует, что: BCH = A Тогда синусы этих углов равны: sin BCH = sin A = 0,1 В прямоугольном треугольнике BCH синус угла BCH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе BC: sin BCH = (BH)/(BC) Подставим известные значения: 0,1 = (BH)/(20) BH = 20 * 0,1 = 2

2