Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите 3, если 1 = 133^, 2 = 43^. Ответ дайте в градусах.

## Решение На рисунке две параллельные прямые (m) и (n), которые пересекают две секущие, выходящие из одной общей точки (A) на прямой (m). Эти секущие пересекают прямую (n) в разных точках, образуя вместе с отрезком прямой (n) треугольник с вершиной (A) на прямой (m) и основанием на прямой (n). Углы в этой конфигурации: - ( 1 = 133^) — угол при точке (A) между правым лучом прямой (m) и более пологой секущей (он является внешним по отношению к треугольнику и смежным с одним из его углов); - ( 2 = 43^) — угол при основании треугольника на прямой (n); - ( 3) — искомый угол при вершине (A), заключённый между двумя секущими (внутренний угол треугольника). Так как прямые (m) и (n) параллельны, угол при вершине (A), прилежащий к прямой (m) и лежащий внутри полосы между прямыми, и углы треугольника связаны теоремой о сумме углов треугольника и свойствами углов при параллельных прямых и секущей. Сумма трёх рассматриваемых углов, расположенных по одну сторону и образующих развёрнутый угол вдоль соответствующих лучей, равна (180^): [ 1 + 2 + 3 = 180^. ] Отсюда выражаем искомый угол: [ 3 = 180^ - 1 - 2 = 180^ - 133^ - 43^ = 4^. ] ## Ответ ( 3 = 4^).

4