Задача №10389

Решение

На рисунке две параллельные прямые (m) и (n), которые пересекают две секущие, выходящие из одной общей точки (A) на прямой (m). Эти секущие пересекают прямую (n) в разных точках, образуя вместе с отрезком прямой (n) треугольник с вершиной (A) на прямой (m) и основанием на прямой (n).

Углы в этой конфигурации:

• (\angle 1 = 133^\circ) — угол при точке (A) между правым лучом прямой (m) и более пологой секущей (он является внешним по отношению к треугольнику и смежным с одним из его углов);
• (\angle 2 = 43^\circ) — угол при основании треугольника на прямой (n);
• (\angle 3) — искомый угол при вершине (A), заключённый между двумя секущими (внутренний угол треугольника).

Так как прямые (m) и (n) параллельны, угол при вершине (A), прилежащий к прямой (m) и лежащий внутри полосы между прямыми, и углы треугольника связаны теоремой о сумме углов треугольника и свойствами углов при параллельных прямых и секущей. Сумма трёх рассматриваемых углов, расположенных по одну сторону и образующих развёрнутый угол вдоль соответствующих лучей, равна (180^\circ):

[
\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ.
]

Отсюда выражаем искомый угол:

[
\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - 133^\circ - 43^\circ = 4^\circ.
]

Ответ

(\angle 3 = 4^\circ).