Задача №10387 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 35^ и BDC = 66^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

По условию в трапеции ABCD боковые стороны равны (AB = CD), следовательно, трапеция является равнобокой с основаниями BC и AD. 1. Угол ADC равен сумме углов BDA и BDC: ADC = BDA + BDC = 35^ + 66^ = 101^ 2. В равнобокой трапеции углы при основании равны, значит: DAB = ADC = 101^ 3. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180^: ABD = 180^ - DAB - BDA = 180^ - 101^ - 35^ = 44^ Ответ: 44^.

44