Задача №10387

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=35^{\circ }$ и $\angle BDC=66^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

По условию в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB=CD$), следовательно, трапеция является равнобокой с основаниями $BC$ и $AD\text{.}$

1. Угол $ADC$ равен сумме углов $BDA$ и $BDC\text{:}$

2. В равнобокой трапеции углы при основании равны, значит:

3. Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{:}$

Ответ: $44^{\circ }\text{.}$