Задача №10386 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 25. Найдите гипотенузу AB.

Пусть угол A — внутренний угол прямоугольного треугольника ABC при вершине A . Поскольку внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, их сумма равна 180^ . Следовательно: A = 180^ - 150^ = 30^ . В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90^ ) катет BC лежит напротив угла в 30^ . По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы: BC = (1)/(2) AB . Отсюда выразим гипотенузу AB : AB = 2 * BC = 2 * 25 = 50 .

50