Задача №10386

Пусть угол $A$ — внутренний угол прямоугольного треугольника $ABC$ при вершине $A\text{.}$

Поскольку внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно:

$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^{\circ }$) катет $BC$ лежит напротив угла в $30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$BC=\frac{1}{2}AB\text{.}$

Отсюда выразим гипотенузу $AB\text{:}$

$AB=2\cdot BC=2\cdot 25=50\text{.}$