Задача №10385

Обе диагонали параллелограмма равны $13\text{.}$ Одна из сторон параллелограмма равна $5\text{.}$ Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.

1. Известно, что если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

2. Рассмотрим прямоугольник. Его смежные стороны перпендикулярны и образуют вместе с диагональю прямоугольный треугольник.

3. Пусть одна сторона параллелограмма (прямоугольника) равна $a=5\text{,}$ соседняя с ней сторона — $b\text{,}$ а диагональ — $d=13\text{.}$

4. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю:

5. Подставим известные значения:

Таким образом, длина соседней стороны равна $12\text{.}$

Ответ: 12