Задача №10383 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 122^. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги.

Градусная мера всей окружности равна 360^. По условию, градусная мера меньшей дуги AB равна величине центрального угла AOB, то есть 122^. Тогда градусная мера большей дуги AB равна: 360^ - 122^ = 238^ Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть x — длина большей дуги. Составим пропорцию: (61)/(122^) = (x)/(238^) Отсюда находим x: x = (61 * 238)/(122) = (238)/(2) = 119

119