Задача №10383

Градусная мера всей окружности равна $360^{\circ }\text{.}$

По условию, градусная мера меньшей дуги $AB$ равна величине центрального угла $\angle AOB\text{,}$ то есть $122^{\circ }\text{.}$ Тогда градусная мера большей дуги $AB$ равна:

$$360^{\circ }-122^{\circ }=238^{\circ }$$

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть $x$ — длина большей дуги. Составим пропорцию:

$$\frac{61}{122^{\circ }}=\frac{x}{238^{\circ }}$$

Отсюда находим $x\text{:}$

$$x=\frac{61\cdot 238}{122}=\frac{238}{2}=119$$