Задача №10382

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому точка $H$ — середина основания:

$$AH=\frac{AC}{2}=\frac{36}{2}=18.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол при $H$ прямой). В нём

$$\mathrm{tg}A=\frac{BH}{AH},$$

откуда

$$BH=AH\cdot \mathrm{tg}A=18\cdot \frac{11}{6}=33.$$

Тогда площадь треугольника $ABC\text{:}$

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot 33=594.$$

Ответ: 594.