Задача №10380

Так как отрезок $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на него, равен $90^{\circ }\text{.}$ Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$

Диаметр окружности $AB$ равен двум её радиусам:

$$AB=2R=2\cdot 10=20.$$

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin \angle ABC=\frac{AC}{AB}.$$

Подставим значения $AC=13$ и $AB=20\text{:}$

$$\sin \angle ABC=\frac{13}{20}=0,65.$$

Ответ: $0,65\text{.}$