На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 8 и AD = 14 , отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED .
В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 8 и BC = AD = 14 . Рассмотрим треугольник ABE . Поскольку ABCD — прямоугольник, угол B равен 90^ . Треугольник ABE является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике гипотенуза AE всегда длиннее любого из катетов, поэтому для того чтобы треугольник был равнобедренным, его катеты должны быть равны: AB = BE . Таким образом, BE = AB = 8 . Так как 8 < 14 , точка E действительно лежит на стороне BC . Вычислим длину отрезка EC : EC = BC - BE = 14 - 8 = 6 . Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C равен 90^ ). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 ED = sqrt(100) = 10 Ответ: 10.
10