Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть горизонтальный разрез делит вертикальную сторону исходного прямоугольника на отрезки длиной a (верхний) и b (нижний), а вертикальный разрез делит горизонтальную сторону на отрезки длиной c (левый) и d (правый). Тогда образуются четыре прямоугольника со следующими сторонами и периметрами: 1. Левый верхний прямоугольник со сторонами a и c . Его периметр равен P_1 = 2(a + c) = 12 . 2. Правый верхний прямоугольник со сторонами a и d . Его периметр равен P_2 = 2(a + d) = 15 . 3. Правый нижний прямоугольник со сторонами b и d . Его периметр равен P_3 = 2(b + d) = 16 . 4. Левый нижний прямоугольник со сторонами b и c . Его периметр равен P_4 = 2(b + c) . Заметим, что сумма периметров левого верхнего и правого нижнего прямоугольников равна: P_1 + P_3 = 2(a + c) + 2(b + d) = 2a + 2b + 2c + 2d Сумма периметров правого верхнего и левого нижнего прямоугольников равна: P_2 + P_4 = 2(a + d) + 2(b + c) = 2a + 2b + 2c + 2d Таким образом, суммы периметров противоположных по диагонали прямоугольников равны: P_1 + P_3 = P_2 + P_4 Подставим известные значения: 12 + 16 = 15 + P_4 28 = 15 + P_4 P_4 = 13 Ответ: 13.

13