В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 16, площадь треугольника равна 48. Найдите длину боковой стороны AB.

Задача №10377: Планиметрия

Пусть $B H$ — высота треугольника $A B C,$ опущенная на основание $A C .$

Поскольку треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C,$ высота $B H$ также является его медианой. Следовательно, точка $H$ делит основание $A C$ пополам:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{16}{2} = 8

Площадь треугольника $A B C$ вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H

Подставим известные значения:

48 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot B H

48 = 8 \cdot B H \Rightarrow B H = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} .

A B^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100.

A B = 100 = 10.

Ответ: 10

Задача №10377

Задача #10377

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10377

Задача #10377

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10377

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10377

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация