В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 1^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC. По условию задачи диагональ AC в два раза больше стороны AB (AC = 2 AB), следовательно: AB = (1)/(2) AC. Из этого получаем, что OC = AB. Так как ABCD — параллелограмм, его противоположные стороны равны, то есть CD = AB. Таким образом, OC = CD. Рассмотрим треугольник OCD. Так как OC = CD, этот треугольник является равнобедренным с основанием OD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: COD = CDO. Сумма углов в треугольнике равна 180^. По условию ACD = 1^ (то есть OCD = 1^). Найдем угол COD: COD = (180^ - OCD)/(2) = (180^ - 1^)/(2) = 89,5^. Угол между пересекающимися прямыми (диагоналями) определяется как меньший из образованных углов (не превосходящий 90^). Поскольку 89,5^ < 90^, угол между диагоналями параллелограмма равен 89,5^. Ответ: 89,5^

89,5