Задача №10375

Так как по условию $AB=CD\text{,}$ трапеция $ABCD$ является равнобедренной с основаниями $BC$ и $AD\text{.}$

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно:

$$\angle BAD=\angle ADC$$

Найдем угол $ADC\text{:}$

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=62^{\circ }+42^{\circ }=104^{\circ }$$

Таким образом, $\angle BAD=104^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle BAD-\angle BDA$$ $$\angle ABD=180^{\circ }-104^{\circ }-62^{\circ }=14^{\circ }.$$

Ответ: $14^{\circ }$