Задача №10375 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 62^ и BDC = 42^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как по условию AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной с основаниями BC и AD. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно: BAD = ADC Найдем угол ADC: ADC = BDA + BDC = 62^ + 42^ = 104^ Таким образом, BAD = 104^ . Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^, поэтому: ABD = 180^ - BAD - BDA ABD = 180^ - 104^ - 62^ = 14^ . Ответ: 14^

14