Длина биссектрисы l_c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле l_c = (1)/(a + b) sqrt(ab((a + b)^2 - c^2)) . Найдите биссектрису l_c , если a = 8 , b = 12 и c = 5sqrt(10) .

Для нахождения длины биссектрисы подставим в заданную формулу значения переменных a = 8 , b = 12 и c = 5sqrt(10) . 1. Вычислим сумму сторон a и b : a + b = 8 + 12 = 20 2. Вычислим квадрат суммы этих сторон: (a + b)^2 = 20^2 = 400 3. Вычислим квадрат стороны c : c^2 = (5sqrt(10))^2 = 25 * 10 = 250 4. Найдём разность квадратов в скобках: (a + b)^2 - c^2 = 400 - 250 = 150 5. Вычислим произведение a * b : ab = 8 * 12 = 96 6. Найдём подкоренное выражение: ab((a + b)^2 - c^2) = 96 * 150 = 14400 7. Извлечём корень: sqrt(14400) = 120 8. Вычислим итоговое значение биссектрисы: l_c = (1)/(20) * 120 = 6 Ответ: 6.

6