Задача №10372

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=8\text{,}$ $b=12$ и $c=5\sqrt{10}\text{.}$

Для нахождения длины биссектрисы подставим в заданную формулу значения переменных $a=8\text{,}$ $b=12$ и $c=5\sqrt{10}\text{.}$

1. Вычислим сумму сторон $a$ и $b\text{:}$

2. Вычислим квадрат суммы этих сторон:

3. Вычислим квадрат стороны $c\text{:}$

4. Найдём разность квадратов в скобках:

5. Вычислим произведение $a\cdot b\text{:}$

6. Найдём подкоренное выражение:

7. Извлечём корень:

8. Вычислим итоговое значение биссектрисы:

Ответ: 6.