Задача №10369: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 5^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, дуга ADB (верхняя полуокружность, на которой лежит точка D) равна 180^. Вписанный угол DBA опирается на дугу AD (не содержащую точку B), поэтому эта дуга вдвое больше угла: AD = 2 DBA = 2 * 5^ = 10^. Тогда дуга DB (часть верхней полуокружности от D до B) равна: DB = 180^ - 10^ = 170^. Угол DCB — вписанный угол с вершиной C, опирающийся на дугу DB, не содержащую точку C. Следовательно: DCB = (1)/(2) DB = (170^)/(2) = 85^. Ответ: 85.

#10369Средне

Задача #10369

Окружность•1 балл•7–22 минуты