Задача №10369

Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ (верхняя полуокружность, на которой лежит точка $D$) равна $180^{\circ }\text{.}$

Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $AD$ (не содержащую точку $B$), поэтому эта дуга вдвое больше угла:

$$⌣AD=2\angle DBA=2\cdot 5^{\circ }=10^{\circ }.$$

Тогда дуга $DB$ (часть верхней полуокружности от $D$ до $B$) равна:

$$⌣DB=180^{\circ }-10^{\circ }=170^{\circ }.$$

Угол $\angle DCB$ — вписанный угол с вершиной $C\text{,}$ опирающийся на дугу $DB\text{,}$ не содержащую точку $C\text{.}$ Следовательно:

$$\angle DCB=\frac{1}{2}⌣DB=\frac{170^{\circ }}{2}=85^{\circ }.$$

Ответ: 85.