Задача №10368

Высота $CH$ проведена из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB\text{,}$ поэтому треугольник $BCH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H\text{.}$

В треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{,}$ поэтому $\angle B=90^{\circ }-\angle A\text{.}$ Тогда:

$$\cos B=\cos \left(90^{\circ }-A\right)=\sin A=0,3.$$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ катет $BH$ прилежит к углу $B\text{,}$ а гипотенузой служит $BC\text{.}$ Тогда:

$$BH=BC\cdot \cos B=20\cdot 0,3=6.$$

Ответ: 6.