Задача №10367

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла $3\text{,}$ если $\angle 1=74^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=39^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Обозначим вершину пересечения секущих прямых на прямой $m$ как $A\text{,}$ а точки пересечения этих секущих с прямой $n$ как $B$ (левая точка) и $C$ (правая точка). Получим треугольник $ABC\text{.}$

Так как прямые $m$ и $n$ параллельны, соответственные углы при секущей $AB$ равны. Следовательно, внутренний угол $B$ треугольника $ABC$ равен $\angle 1\text{:}$

Угол $C$ треугольника $ABC$ равен $\angle 2=39^{\circ }\text{.}$

Угол $3$ является внутренним углом $A$ треугольника $ABC\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

Ответ: 67.