Задача №10367 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 3, если 1 = 74^, 2 = 39^. Ответ дайте в градусах.

Обозначим вершину пересечения секущих прямых на прямой m как A, а точки пересечения этих секущих с прямой n как B (левая точка) и C (правая точка). Получим треугольник ABC. Так как прямые m и n параллельны, соответственные углы при секущей AB равны. Следовательно, внутренний угол B треугольника ABC равен 1: B = 1 = 74^. Угол C треугольника ABC равен 2 = 39^. Угол 3 является внутренним углом A треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180^, поэтому: 3 = 180^ - B - C = 180^ - 74^ - 39^ = 67^. Ответ: 67.

67