Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 48. Найдите меньшую диагональ ромба.

Пусть a — длина стороны ромба. 1. Периметр ромба равен 48. Так как у ромба все стороны равны, то длина его стороны равна: a = (48)/(4) = 12 2. Сумма двух углов ромба равна 120^. Поскольку сумма соседних углов ромба составляет 180^, данные два угла не могут быть соседними. Значит, они являются противоположными (острыми). Каждый из этих углов равен: (120^)/(2) = 60^ 3. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и делит ромб на два треугольника. В треугольнике, образованном меньшей диагональю и двумя сторонами ромба, стороны равны стороны ромба (то есть 12), а угол между ними равен 60^. Такой треугольник является равнобедренным с углом 60^ при вершине, а следовательно, он равносторонний. Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна длине его стороны, то есть 12.

12