В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 5, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите боковую сторону AB.

Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, значит, это средняя линия треугольника, параллельная основанию AC. По свойству средней линии: MN = (AC)/(2). Тогда: AC = 2 * MN = 2 * 12 = 24. В равнобедренном треугольнике медиана BK, проведённая к основанию, является также и высотой, поэтому BK AC. Точка K — середина основания, значит: AK = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK с прямым углом при вершине K. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13