Задача №10364 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 21. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны, то есть AB = BC. Высота BK, проведённая к основанию, делит угол ABC пополам, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой. Следовательно, угол ABK равен: ABK = (1)/(2) ABC = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (где AKB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, откуда находим угол BAK: BAK = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BK лежит против угла BAK = 30^, а гипотенузой является сторона AB. Таким образом: BK = (1)/(2) AB AB = 2 * BK. Подставляем значение BK = 21: AB = 2 * 21 = 42. Ответ: 42.

42